10. Тип 9 № 8260 i В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 4,8, sinA = 7/25. Найдите АВ.

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°, AC = 4.8 и sin A = 7/25, нужно найти AB.

Синус угла A - это отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

$$sin A = \frac{BC}{AB}$$

Мы знаем AC, а нам нужно найти AB. Сначала выразим BC через теорему Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

Но нам известен sin A, поэтому выразим BC через sin A:

$$BC = AB \cdot sin A = AB \cdot \frac{7}{25}$$

Теперь подставим BC в теорему Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + (AB \cdot \frac{7}{25})^2$$ $$AB^2 = (4.8)^2 + (AB \cdot \frac{7}{25})^2$$ $$AB^2 = 23.04 + AB^2 \cdot \frac{49}{625}$$ $$AB^2 - AB^2 \cdot \frac{49}{625} = 23.04$$ $$AB^2 (1 - \frac{49}{625}) = 23.04$$ $$AB^2 (\frac{625 - 49}{625}) = 23.04$$ $$AB^2 (\frac{576}{625}) = 23.04$$ $$AB^2 = \frac{23.04 \cdot 625}{576}$$ $$AB^2 = \frac{14400}{576} = 25$$ $$AB = \sqrt{25} = 5$$

Ответ: 5