Тип 17 № 7179. Найдите значение выражения $$\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{3}$$.

Для начала упростим выражение под первым корнем. Заметим, что $$7-4\sqrt{3}$$ можно представить как квадрат разности: $$7 - 4\sqrt{3} = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = (2 - \sqrt{3})^2$$ Теперь выражение примет вид: $$\sqrt{(2-\sqrt{3})^2} + \sqrt{3}$$ Поскольку $$2 > \sqrt{3}$$, то $$|2 - \sqrt{3}| = 2 - \sqrt{3}$$. Следовательно: $$2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} = 2$$ Ответ: 2