Тип 13 № 7840. Решите уравнение $$\frac{x-6}{7x+3} = \frac{x-6}{5x-1}$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Перенесем все в одну сторону: $$\frac{x-6}{7x+3} - \frac{x-6}{5x-1} = 0$$ Вынесем общий множитель: $$(x-6)(\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1}) = 0$$ Значит, либо $$x-6 = 0$$, либо $$\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1} = 0$$. Из первого уравнения получаем $$x = 6$$. Решим второе уравнение: $$\frac{1}{7x+3} = \frac{1}{5x-1}$$ $$7x+3 = 5x - 1$$ $$2x = -4$$ $$x = -2$$ У нас два корня: $$x = 6$$ и $$x = -2$$. Больший корень равен 6. Ответ: 6