Тип 13 № 7175. Решите уравнение $$4x^2+12x+9 = (x-4)^2$$.

Преобразуем уравнение: $$4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 8x + 16$$ $$3x^2 + 20x - 7 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 400 + 84 = 484 = 22^2$$ Найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + 22}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - 22}{2 \cdot 3} = \frac{-42}{6} = -7$$ Ответ: $$\frac{1}{3}$$ и -7