Тип 17 № 7252. Упростите числовое выражение $$(\sqrt{2}-1)\sqrt{3+2\sqrt{2}}+(1-\sqrt{3})\sqrt{4+2\sqrt{3}}$$

Упростим каждое из выражений под корнем: $$3 + 2\sqrt{2} = 1 + 2\sqrt{2} + 2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = (1 + \sqrt{2})^2$$ $$4 + 2\sqrt{3} = 1 + 2\sqrt{3} + 3 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = (1 + \sqrt{3})^2$$ Теперь выражение примет вид: $$(\sqrt{2} - 1)\sqrt{(1+\sqrt{2})^2} + (1-\sqrt{3})\sqrt{(1+\sqrt{3})^2} = (\sqrt{2} - 1)(1+\sqrt{2}) + (1 - \sqrt{3})(1+\sqrt{3})$$ Раскроем скобки: $$(\sqrt{2} + 2 - 1 - \sqrt{2}) + (1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3) = 1 + (1 - 3) = 1 - 2 = -1$$ Ответ: -1