8. Тип 17 № 169879 Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а косинус одного из углов равен $$\frac{2\sqrt{2}}{3}$$. Найдите площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними: $$S = a \cdot b \cdot \sin \alpha $$.

Найдем синус угла, зная косинус:$$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$;$$\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - (\frac{2\sqrt{2}}{3})^2} = \sqrt{1 - \frac{8}{9}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$$.

Площадь параллелограмма равна: $$S = 12 \cdot 5 \cdot \frac{1}{3} = 60 \cdot \frac{1}{3} = 20$$.

Ответ: 20