9. Тип 17 № 169880 Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен $$\frac{3}{\sqrt{2}}$$. Найдите площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними: $$S = a \cdot b \cdot \sin \alpha $$.

Найдем синус угла, зная тангенс:$$\sin \alpha = \frac{tg \alpha}{\sqrt{1 + tg^2 \alpha}} = \frac{\frac{3}{\sqrt{2}}}{\sqrt{1 + (\frac{3}{\sqrt{2}})^2}} = \frac{\frac{3}{\sqrt{2}}}{\sqrt{1 + \frac{9}{2}}} = \frac{\frac{3}{\sqrt{2}}}{\sqrt{\frac{11}{2}}} = \frac{3}{\sqrt{11}} $$.

Площадь параллелограмма равна: $$S = 12 \cdot 5 \cdot \frac{3}{\sqrt{11}} = \frac{180}{\sqrt{11}} = \frac{180\sqrt{11}}{11} $$.

Ответ: $$\frac{180\sqrt{11}}{11}$$