17. Тип 17 № 169881. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна $$4\sqrt{2}$$, а угол между ней и одним из оснований равен $$135^\circ$$. Найдите площадь трапеции.

Пусть основания трапеции равны $$a = 18$$ и $$b = 12$$. Боковая сторона равна $$c = 4\sqrt{2}$$, а угол между ней и основанием $$a$$ равен $$135^\circ$$. Тогда угол между боковой стороной и основанием $$b$$ равен $$180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$$. Проведем высоту $$h$$ из вершины верхнего основания к нижнему. Тогда высота образует прямоугольный треугольник с боковой стороной $$c$$. В этом треугольнике угол напротив высоты равен $$45^\circ$$. Следовательно, высота $$h = c \sin 45^\circ = 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4 \cdot \frac{2}{2} = 4$$. Площадь трапеции равна $$S = \frac{a + b}{2} h = \frac{18 + 12}{2} \cdot 4 = \frac{30}{2} \cdot 4 = 15 \cdot 4 = 60$$. **Ответ:** 60