Тип 16 № 947: В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол ABC равен 101°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Дано: ΔABC, AL - биссектриса, ∠ALC = 121°, ∠ABC = 101°. Найти: ∠ACB. Решение: 1. Рассмотрим треугольник ΔALC. ∠LAC = 180° - ∠ALC - ∠ACB = 180° - 121° - ∠ACB = 59° - ∠ACB. 2. Так как AL - биссектриса, ∠BAC = 2 * ∠LAC = 2 * (59° - ∠ACB) = 118° - 2*∠ACB. 3. Рассмотрим треугольник ΔABC. ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°. (118° - 2*∠ACB) + 101° + ∠ACB = 180°. 219° - ∠ACB = 180°. ∠ACB = 219° - 180° = 39°. Ответ: ∠ACB = 39°.