Тип 16 № 1337: В треугольнике ABC углы A и C равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Дано: ΔABC, ∠A = 40°, ∠C = 60°, BH - высота, BD - биссектриса. Найти: Угол между BH и BD. Решение: 1. Найдем угол ∠ABC: ∠ABC = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 40° - 60° = 80°. 2. Так как BD - биссектриса, ∠ABD = ∠ABC / 2 = 80° / 2 = 40°. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔABH (BH - высота, ∠BHA = 90°). ∠ABH = 90° - ∠A = 90° - 40° = 50°. 4. Угол между BH и BD равен |∠ABH - ∠ABD| = |50° - 40°| = 10°. Ответ: 10°.