Тип 16 № 1336: Высоты, проведенные к боковым сторонам AB и AC остроугольного равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M. Найдите углы треугольника, если угол BMC равен 140°.

Дано: ΔABC - равнобедренный (AB=AC), высоты BB1 и CC1 пересекаются в точке M, ∠BMC = 140°. Найти: Углы треугольника ΔABC. Решение: 1. ∠BMC = 140°, тогда ∠BMA = 180° - ∠BMC = 180° - 140° = 40°. 2. В четырехугольнике AB1MC1: ∠AB1M = 90°, ∠AC1M = 90°, значит, ∠BAC + ∠BMA = 180°. ∠BAC = 180° - ∠BMA = 180° - 40° = 140°. 3. Так как ΔABC - равнобедренный, ∠ABC = ∠ACB = (180° - ∠BAC) / 2 = (180° - 140°) / 2 = 40° / 2 = 20°. Ответ: ∠BAC = 40°, ∠ABC = 20°, ∠ACB = 20°.