Тип 16 № 993: В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол ABC равен 52°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Дано: ΔABC, AL - биссектриса, ∠ALC = 78°, ∠ABC = 52°. Найти: ∠ACB. Решение: 1. Рассмотрим треугольник ΔALC. ∠LAC = 180° - ∠ALC - ∠ACB = 180° - 78° - ∠ACB = 102° - ∠ACB. 2. Так как AL - биссектриса, ∠BAC = 2 * ∠LAC = 2 * (102° - ∠ACB) = 204° - 2*∠ACB. 3. Рассмотрим треугольник ΔABC. ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°. (204° - 2*∠ACB) + 52° + ∠ACB = 180°. 256° - ∠ACB = 180°. ∠ACB = 256° - 180° = 76°. Ответ: ∠ACB = 76°.