Тип 5 № 321987 Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 69 балл дому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерц математика, русский язык и обществознание. набрать не менее 69 баллов по каждому из трёх предметов Вероятность того, что абитуриент А. получит не менее 69 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку странному языку — 0,6 и по обществознанию 0,9. Найдите вероятность того, что А. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Специальность «Лингвистика»: математика, русский язык, иностранный язык.

Специальность «Коммерция»: математика, русский язык, обществознание.

Вероятность получить не менее 69 баллов по математике: 0,6

Вероятность получить не менее 69 баллов по русскому языку: 0,6

Вероятность получить не менее 69 баллов по иностранному языку: 0,6

Вероятность получить не менее 69 баллов по обществознанию: 0,9

Для поступления на «Лингвистику» нужны математика, русский и иностранный.

Для поступления на «Коммерцию» нужны математика, русский и обществознание.

Вероятность поступить на «Лингвистику»: $$0.6 \times 0.6 \times 0.6 = 0.216$$

Вероятность поступить на «Коммерцию»: $$0.6 \times 0.6 \times 0.9 = 0.324$$

Вероятность поступить хотя бы на одну специальность. Тут нужно учитывать, что если он поступит и туда и туда, то такой исход учитывается только 1 раз.

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$. В данном случае $$P(A \cap B)$$ - вероятность поступить на обе специальности. Чтобы поступить на обе специальности нужны: математика, русский, иностранный и обществознание. То есть $$0.6 \times 0.6 \times 0.6 \times 0.9 = 0.1944$$

$$P(A \cup B) = 0.216 + 0.324 - 0.1944 = 0.3456$$

Ответ: 0,3456