Тип 21 № 311770 Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Решим задачу.

Пусть x - количество вопросов в тесте.

Время, которое тратит Дима на решение всех вопросов: $$ \frac{x}{12} $$.

Время, которое тратит Саша на решение всех вопросов: $$ \frac{x}{22} $$.

Из условия задачи известно, что Дима тратит на 75 минут (или $$ \frac{75}{60} = \frac{5}{4} $$ часов) больше, чем Саша. Составим уравнение:

$$ \frac{x}{12} - \frac{x}{22} = \frac{5}{4} $$

Решим уравнение:

$$ \frac{22x - 12x}{12 \cdot 22} = \frac{5}{4} $$ $$ \frac{10x}{264} = \frac{5}{4} $$ $$ 10x = \frac{5 \cdot 264}{4} $$ $$ 10x = 5 \cdot 66 $$ $$ 10x = 330 $$ $$ x = 33 $$

Следовательно, тест содержит 33 вопроса.

Ответ: 33