Тип 21 № 311616 На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

Решим задачу.

Пусть x - количество деталей, которое мастер делает за 1 час, тогда ученик делает x - 4 детали за 1 час.

Время, которое тратит мастер на изготовление 462 деталей: $$ \frac{462}{x} $$.

Время, которое тратит ученик на изготовление 231 детали: $$ \frac{231}{x-4} $$.

Из условия задачи известно, что ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер. Составим уравнение:

$$ \frac{231}{x-4} - \frac{462}{x} = 11 $$

Решим уравнение:

$$ \frac{231x - 462(x-4)}{x(x-4)} = 11 $$ $$ 231x - 462x + 1848 = 11x^2 - 44x $$ $$ -231x + 1848 = 11x^2 - 44x $$ $$ 11x^2 + 187x - 1848 = 0 $$

Разделим уравнение на 11:

$$ x^2 + 17x - 168 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-168) = 289 + 672 = 961 $$ $$ x_1 = \frac{-17 + \sqrt{961}}{2} = \frac{-17 + 31}{2} = \frac{14}{2} = 7 $$ $$ x_2 = \frac{-17 - 31}{2} = \frac{-48}{2} = -24 $$

Так как количество деталей не может быть отрицательным, то x = 7.

Тогда ученик делает 7 - 4 = 3 детали в час.

Ответ: 3