Тип 21 № 311966 Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 130 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 136 литров?

Решим задачу.

Пусть x - количество литров воды, пропускаемых второй трубой за минуту, тогда x - 2 - количество литров воды, пропускаемых первой трубой за минуту.

Время, необходимое второй трубе для заполнения 130 литров: $$ \frac{130}{x} $$.

Время, необходимое первой трубе для заполнения 136 литров: $$ \frac{136}{x-2} $$.

Из условия задачи известно, что вторая труба заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая. Составим уравнение:

$$ \frac{136}{x-2} - \frac{130}{x} = 4 $$

Решим уравнение:

$$ \frac{136x - 130(x-2)}{x(x-2)} = 4 $$ $$ 136x - 130x + 260 = 4x^2 - 8x $$ $$ 6x + 260 = 4x^2 - 8x $$ $$ 4x^2 - 14x - 260 = 0 $$

Разделим уравнение на 2:

$$ 2x^2 - 7x - 130 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-130) = 49 + 1040 = 1089 $$ $$ x_1 = \frac{7 + \sqrt{1089}}{4} = \frac{7 + 33}{4} = \frac{40}{4} = 10 $$ $$ x_2 = \frac{7 - 33}{4} = \frac{-26}{4} = -6.5 $$

Так как количество литров не может быть отрицательным, то x = 10.

Следовательно, вторая труба пропускает 10 литров воды в минуту.

Ответ: 10