15. Тип 15 № 4167 Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 420 м². Первый каменщик в день укладывает на 7 м² плитки больше, чем второй, и выполняет всю работу на 5 дней быстрее. Сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик? Запишите решение и ответ.

Ответ: 21 м²

1. Пусть x м² - укладывает в день первый каменщик, y м² - укладывает в день второй каменщик.
2. Тогда время работы первого каменщика: 420/x, время работы второго каменщика: 420/y.
3. Из условия: x = y + 7 и 420/y - 420/x = 5.
4. Подставляем x = y + 7 во второе уравнение: 420/y - 420/(y+7) = 5.
5. Умножаем обе части на y(y+7): 420(y+7) - 420y = 5y(y+7).
6. Раскрываем скобки: 420y + 2940 - 420y = 5y² + 35y.
7. Упрощаем: 5y² + 35y - 2940 = 0.
8. Делим на 5: y² + 7y - 588 = 0.
9. Решаем квадратное уравнение: D = 7² - 4*1*(-588) = 49 + 2352 = 2401.
10. √D = 49.
11. y = (-7 + 49)/2 = 42/2 = 21 (или y = (-7 - 49)/2 = -28, что не имеет смысла).
12. Тогда x = y + 7 = 21 + 7 = 28.

Ответ: 28 м²