18. Тип 18 № 4451 В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны. На стороне АС взяли точки Х и У так, что точка Х лежит между точками А и У и АХ = ВХ = ВУ. Найдите величину угла СВУ, если ∠XBY = 28°. За- пишите решение и ответ.

Ответ: 28°

1. \( \angle AXB = \angle XBA \) (так как \( AX = BX \))
2. Пусть \( \angle XBA = \alpha \), тогда \( \angle AXB = \alpha \)
3. \( \angle BXA \) является внешним углом для треугольника \( BXC \), следовательно, \( \angle BXA = \angle XBC + \angle XCB \)
4. \( \angle BXA = \angle XBC + \angle XCB = \alpha \)
5. Так как \( BX = BY \), то \( \angle BYX = \angle BXY \)
6. \( \angle XBY = 28^\circ \) (по условию)
7. \( \angle BYX = \angle BXY = (180^\circ - 28^\circ) / 2 = 76^\circ \)
8. \( \angle CBY = \angle ABC - \angle XBY = \angle ACB - \angle XBC = (180 - 2\alpha) - \alpha = 90 - \frac{3}{2}\)
9. Заметим, что \( AX=BX=BY \). \( \angle AXB = \angle XAB \), \( \angle BYX = \angle YBX \). Так как \( AB = AC \), то \( \angle ABC = \angle ACB \). Пусть \( \angle CBY=x \), то \( \angle C = x + 28 \). \( \angle ABC = 2x + 28 \). Сумма углов: \( x + x + 28 + 28 + 28 = 180 \). \( 4x=124 \), \( x=31 \)

Ответ: 28°