Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Тип 19 № 169935 Какие из следующих утверждений верны? 1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними. 2) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13. 3) Треугольник АВС, у которого АВ = 5, ВС = 6, АС = 7, является остроугольным. 4) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Ответ:
1) Неверно. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними (теорема косинусов).
2) Верно. По теореме Пифагора: 52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 132.
3) Верно. Проверим, является ли треугольник остроугольным. Самая большая сторона AC = 7. Проверим неравенство: AB2 + BC2 > AC2. 52 + 62 = 25 + 36 = 61. 72 = 49. Так как 61 > 49, треугольник остроугольный.
4) Верно. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Следовательно, квадрат катета равен разности квадрата гипотенузы и квадрата другого катета.
Ответ: 234
Похожие
- Тип 15 № 349414 Медиана равностороннего треугольника равна $12\sqrt{3}$. Найдите сторону этого треугольника.
- Тип 16 № 314834 Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 8.
- Тип 17 № 352066 Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 60 и HD = 8. Найдите площадь ромба.
- Тип 18 № 353557 На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник. Найдите его площадь.
- Тип 19 № 169935 Какие из следующих утверждений верны? 1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними. 2) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13. 3) Треугольник АВС, у которого АВ = 5, ВС = 6, АС = 7, является остроугольным. 4) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
