Тип 15 № 349414 Медиана равностороннего треугольника равна $$12\sqrt{3}$$. Найдите сторону этого треугольника.

В равностороннем треугольнике медиана, проведенная к стороне, также является и высотой.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна a. Тогда медиана (высота) равна $$\frac{a\sqrt{3}}{2}$$.

По условию, медиана равна $$12\sqrt{3}$$. Следовательно,

$$ \frac{a\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3} $$

Умножим обе части уравнения на 2:

$$ a\sqrt{3} = 24\sqrt{3} $$

Разделим обе части уравнения на $$\sqrt{3}$$:

$$ a = 24 $$

Ответ: 24