11. Тип 16 № 340174 На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 75 и ВС = 10. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки В к этой окружности.

Обозначим точку касания касательной, проведённой из точки B к окружности, точкой D. Соединим точки A и D. Рассмотрим треугольник ABD. Так как BD – касательная к окружности, то AD перпендикулярно BD, значит, угол ADB прямой. Тогда треугольник ABD – прямоугольный. AD – радиус окружности, значит, AD = AC = 75. По теореме Пифагора $$AB = AC + CB = 75 + 10 = 85$$.

По теореме Пифагора $$BD = \sqrt{AB^2 - AD^2} = \sqrt{85^2 - 75^2} = \sqrt{7225 - 5625} = \sqrt{1600} = 40$$.

Ответ: 40