1. Тип 10 № 11139 Найдите значение выражения \frac{9b^2}{a^2-25} + \frac{9b}{a+5} при a=1.5 и b = 7.

Пошаговое решение:

• Преобразуем первое слагаемое, разложив знаменатель на множители: \[\frac{9b^2}{a^2-25} = \frac{9b^2}{(a-5)(a+5)}\]
• Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{9b^2}{(a-5)(a+5)} + \frac{9b}{a+5} = \frac{9b^2 + 9b(a-5)}{(a-5)(a+5)}\]
• Упростим числитель: \[\frac{9b^2 + 9ba - 45b}{(a-5)(a+5)} = \frac{9b(b + a - 5)}{(a-5)(a+5)}\]
• Подставим значения a = 1.5 и b = 7: \[\frac{9 \cdot 7 (7 + 1.5 - 5)}{(1.5-5)(1.5+5)} = \frac{63(3.5)}{(-3.5)(6.5)} = \frac{63}{-6.5} = -\frac{630}{65} = -\frac{126}{13}\]

Ответ: -\frac{126}{13}