7. Тип 7 № 3869/ Найдите значение выражения $$\frac{x^3y-xy^3}{5(3y-x)} : \frac{2(x-3y)}{x^2-y^2}$$ при $$x=-\frac{1}{7}$$ и $$y=-14$$.

Найдем значение выражения $$\frac{x^3y-xy^3}{5(3y-x)} : \frac{2(x-3y)}{x^2-y^2}$$ при $$x=-\frac{1}{7}$$ и $$y=-14$$.

Преобразуем выражение:

$$\frac{x^3y-xy^3}{5(3y-x)} : \frac{2(x-3y)}{x^2-y^2} = \frac{xy(x^2-y^2)}{5(3y-x)} : \frac{2(x-3y)}{x^2-y^2} = \frac{xy(x^2-y^2) \cdot (x^2-y^2)}{5(3y-x) \cdot 2(x-3y)} = \frac{xy(x-y)(x+y) (x-y)(x+y)}{-10(x-3y)(x-3y)} = -\frac{xy(x-y)(x+y) (x+y)}{10(x-3y)} = -\frac{xy(x-y)(x+y)^2}{10(x-3y)}$$

Подставим $$x=-\frac{1}{7}$$ и $$y=-14$$ в преобразованное выражение:

$$- \frac{-\frac{1}{7} \cdot (-14) (-\frac{1}{7}-(-14))(-\frac{1}{7}+(-14))^2}{10(-\frac{1}{7}-3 \cdot (-14))} = - \frac{\frac{14}{7} (-\frac{1}{7}+14)(-\frac{1}{7}-14)^2}{10(-\frac{1}{7}+42)} = - \frac{2 (\frac{-1+14 \cdot 7}{7})(\frac{-1-14 \cdot 7}{7})^2}{10(\frac{-1+42 \cdot 7}{7})} = - \frac{2 (\frac{97}{7})(\frac{-99}{7})^2}{10(\frac{293}{7})} = - \frac{2 \cdot 97 \cdot (-99)^2 \cdot 7}{10 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 293} = - \frac{2 \cdot 97 \cdot 99^2}{10 \cdot 7 \cdot 293} = - \frac{97 \cdot 99^2}{5 \cdot 7 \cdot 293} = - \frac{97 \cdot 9801}{35 \cdot 293} = - \frac{950697}{10255} = -92,706...$$

Округлим до целого: -93.

Ответ: -93