7. Тип 8 № 338076 Найдите значение выражения \frac{16x-25y}{4√x-5√y} - √y, если √x+√y = 3.

Решение:

• $$\frac{16x-25y}{4\sqrt{x}-5\sqrt{y}} - \sqrt{y} = \frac{(4\sqrt{x})^2 - (5\sqrt{y})^2}{4\sqrt{x}-5\sqrt{y}} - \sqrt{y} = \frac{(4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y})}{4\sqrt{x}-5\sqrt{y}} - \sqrt{y} = 4\sqrt{x} + 5\sqrt{y} - \sqrt{y} = 4\sqrt{x} + 4\sqrt{y} = 4(\sqrt{x} + \sqrt{y})$$
• По условию:$$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3$$
• Следовательно, $$4(\sqrt{x} + \sqrt{y}) = 4 \cdot 3 = 12$$

Ответ: 12