8. Тип 8 № 350738 Найдите значение выражения: \frac{4x-25y}{2√x -5√y} -3√y, если √x+√y = 4

Решение:

• $$\frac{4x-25y}{2\sqrt{x}-5\sqrt{y}} - 3\sqrt{y} = \frac{(2\sqrt{x})^2 - (5\sqrt{y})^2}{2\sqrt{x}-5\sqrt{y}} - 3\sqrt{y} = \frac{(2\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(2\sqrt{x} + 5\sqrt{y})}{2\sqrt{x}-5\sqrt{y}} - 3\sqrt{y} = 2\sqrt{x} + 5\sqrt{y} - 3\sqrt{y} = 2\sqrt{x} + 2\sqrt{y} = 2(\sqrt{x} + \sqrt{y})$$
• По условию: $$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 4$$
• Следовательно, $$2(\sqrt{x} + \sqrt{y}) = 2 \cdot 4 = 8$$

Ответ: 8