8. Тип 17 № 351621 Площадь прямоугольного треугольника равна 242√3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

1. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$S = \frac{1}{2}ab$$.

2. Пусть угол $$A = 60^{\circ}$$. Тогда угол $$B = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$$.

3. Пусть $$a$$ - катет, прилежащий к углу $$A$$, а $$b$$ - катет, противолежащий углу $$A$$. Тогда $$\tan(A) = \frac{b}{a}$$, откуда $$b = a \tan(60^{\circ}) = a \sqrt{3}$$.

4. $$S = \frac{1}{2} a (a \sqrt{3}) = \frac{a^2 \sqrt{3}}{2} = 242 \sqrt{3}$$.

5. Отсюда $$a^2 = 2 \cdot 242 = 484$$, следовательно, $$a = \sqrt{484} = 22$$.

Ответ: 22