22. Тип 22 № 338314 Постройте график функции y = \(\frac{1}{2}(\frac{x}{3,5} - \frac{3,5}{x} + \frac{x}{3,5} + \frac{3,5}{x})\) и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Пошаговое решение:

1. Упростим функцию:
   \[y = \frac{1}{2}(\frac{x}{3,5} - \frac{3,5}{x} + \frac{x}{3,5} + \frac{3,5}{x}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2x}{3,5} = \frac{x}{3,5} = \frac{2x}{7}\]
2. Функция \(y = \frac{2x}{7}\) является прямой, проходящей через начало координат. Прямая \(y = m\) имеет с ней одну общую точку при любом значении m, кроме случая, когда x = 0. Однако, в исходном выражении есть деление на x, поэтому x не может быть равен 0. Получается, функция определена только для x ≠ 0.
3. Следовательно, прямая \(y = m\) имеет с графиком одну общую точку при любом m.

Ответ: m ∈ (-∞; +∞)