23. Тип 23 № 316359 Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC в точке E. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если ВЕ = 7, EC=3, a ∠ABC = 150.

Пошаговое решение:

1. Биссектриса угла A отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник. Так как AE — биссектриса, то ∠BAE = ∠EAD. Поскольку BC || AD, то ∠BEA = ∠EAD (накрест лежащие). Следовательно, ∠BAE = ∠BEA, и треугольник ABE — равнобедренный, значит AB = BE = 7.
2. Сторона BC = BE + EC = 7 + 3 = 10.
3. Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними: S = AB * BC * sin(∠ABC)
4. S = 7 * 10 * sin(150°) = 70 * (1/2) = 35

Ответ: 35