20. Тип 20 № 311575 Упростите выражение: \[\frac{5^{n+1}-5^{n-1}}{2 \cdot 5^{n}}\]

Пошаговое решение:

1. Вынесем \(5^{n-1}\) за скобки в числителе:
   \[\frac{5^{n+1}-5^{n-1}}{2 \cdot 5^{n}} = \frac{5^{n-1}(5^2-1)}{2 \cdot 5^{n}}\]
2. Представим \(5^n\) как \(5^{n-1} \cdot 5\) и сократим дробь:
   \[\frac{5^{n-1}(5^2-1)}{2 \cdot 5^{n-1} \cdot 5} = \frac{25-1}{2 \cdot 5} = \frac{24}{10}\]
3. Упростим полученное выражение:
   \[\frac{24}{10} = 2,4\]

Ответ: 2,4