16. Тип 8 № 401223 Сколько целых чисел расположено между 3√14 и 7√3?

Оценим значения чисел:

$$3\sqrt{14} = \sqrt{9 \cdot 14} = \sqrt{126}$$.

$$7\sqrt{3} = \sqrt{49 \cdot 3} = \sqrt{147}$$.

Целые числа между $$3\sqrt{14}$$ и $$7\sqrt{3}$$: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22.

$$\sqrt{121} = 11 < \sqrt{126} < \sqrt{144} = 12$$.

$$\sqrt{144} = 12 < \sqrt{147} < \sqrt{169} = 13$$.

То есть $$11 < 3\sqrt{14} < 12$$ и $$12 < 7\sqrt{3} < 13$$.

Значит, между $$3\sqrt{14}$$ и $$7\sqrt{3}$$ расположено только одно целое число: 12.

Ответ: 1