Тип 17 № 11164: Сумма цифр двузначного числа равна 12. Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, составляет $$\frac{4}{7}$$ от исходного числа. Найдите такое число.

Пусть исходное число равно $$10a + b$$, где a и b - цифры. По условию: $$a + b = 12$$ Число, записанное в обратном порядке, равно $$10b + a$$. По условию: $$10b + a = \frac{4}{7}(10a + b)$$ Умножим обе части на 7: $$70b + 7a = 40a + 4b$$ $$66b = 33a$$ $$2b = a$$ Подставим $$a = 2b$$ в первое уравнение: $$2b + b = 12$$ $$3b = 12$$ $$b = 4$$ Тогда $$a = 2 * 4 = 8$$ Исходное число равно $$10 * 8 + 4 = 84$$. Ответ: 84