19. Тип 17 № 11164 Сумма цифр двузначного числа равна 12. Число, записанное теми же цифрами, но в 4 обратном порядке, составляет \(\frac{4}{7}\) от исходного числа. Найдите такое число.

Ответ: 84

Пусть первая цифра числа — x, а вторая — y. Тогда исходное число можно представить как 10x + y, а число, записанное в обратном порядке, как 10y + x.

1. Сумма цифр равна 12:

\[x + y = 12\]

2. Число, записанное в обратном порядке, составляет \(\frac{4}{7}\) от исходного числа:

\[10y + x = \frac{4}{7}(10x + y)\]

Решим систему уравнений:

Из первого уравнения выразим y через x:

\[y = 12 - x\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[10(12 - x) + x = \frac{4}{7}(10x + (12 - x))\]

Упростим уравнение:

\[120 - 10x + x = \frac{4}{7}(9x + 12)\] \[120 - 9x = \frac{36x + 48}{7}\]

Умножим обе части на 7:

\[7(120 - 9x) = 36x + 48\] \[840 - 63x = 36x + 48\]

Соберем подобные слагаемые:

\[840 - 48 = 36x + 63x\] \[792 = 99x\]

Найдем x:

\[x = \frac{792}{99} = 8\]

Теперь найдем y:

\[y = 12 - x = 12 - 8 = 4\]

Исходное число: 10x + y = 10(8) + 4 = 84.

Проверка:

Число в обратном порядке: 48.

\[\frac{4}{7} \cdot 84 = \frac{4 \cdot 84}{7} = 4 \cdot 12 = 48\]

Таким образом, число 84 соответствует условиям задачи.

Ответ: 84