3. Тип 16 № 293 В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол АВС равен 52°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. В треугольнике ALC сумма углов равна 180°: \[\angle LAC = 180^\circ - \angle ALC - \angle ACL\] \[\angle LAC = 180^\circ - 78^\circ - \angle ACL = 102^\circ - \angle ACL\] 2. Так как AL - биссектриса угла BAC, то \(\angle BAC = 2 \cdot \angle LAC\): \[\angle BAC = 2 \cdot (102^\circ - \angle ACL) = 204^\circ - 2 \cdot \angle ACL\] 3. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°: \[\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ\] \[(204^\circ - 2 \cdot \angle ACB) + 52^\circ + \angle ACB = 180^\circ\] \[256^\circ - \angle ACB = 180^\circ\] \[\angle ACB = 256^\circ - 180^\circ = 76^\circ\] Ответ: 76°