6. Тип 16 № 1333 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 56 см, а периметр треугольника АВМ равен 42 см.

Решение: В равнобедренном треугольнике ABC, AB = AC. Периметр треугольника ABC равен: \[P_{ABC} = AB + AC + BC = 56\] Периметр треугольника ABM равен: \[P_{ABM} = AB + BM + AM = 42\] Так как AM - медиана, то BM = MC, и BC = 2 * BM. Подставим BC = 2 * BM в первое уравнение: \[AB + AC + 2BM = 56\] Так как AB = AC, то: \[2AB + 2BM = 56\] \[AB + BM = 28\] Из второго уравнения выразим AB + BM: \[AB + BM = 42 - AM\] Приравняем оба выражения: \[42 - AM = 28\] \[AM = 42 - 28 = 14\] Ответ: 14 см