9 Тип 9 1 Периметр равнобедренного треугольника равен 36, а основание равно 16. Найдите пло-щадь треугольника. Δ Ответ:

Найдем площадь равнобедренного треугольника, зная периметр и основание.

1. Обозначим периметр треугольника как P, основание как a, боковые стороны как b. Известно, что $$P = 36$$ и $$a = 16$$.
2. Так как треугольник равнобедренный, две его стороны равны. Периметр можно выразить как $$P = a + 2b$$.
3. Подставим известные значения: $$36 = 16 + 2b$$.
4. Решим уравнение для b: $$2b = 36 - 16$$ $$2b = 20$$ $$b = 10$$
5. Теперь, когда мы знаем боковые стороны и основание, найдем высоту, проведенную к основанию. Обозначим высоту как h. Высота в равнобедренном треугольнике является также медианой, поэтому она делит основание пополам.
6. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. По теореме Пифагора: $$h^2 + (\frac{a}{2})^2 = b^2$$ $$h^2 + (\frac{16}{2})^2 = 10^2$$ $$h^2 + 8^2 = 100$$ $$h^2 + 64 = 100$$ $$h^2 = 100 - 64$$ $$h^2 = 36$$ $$h = 6$$
7. Теперь найдем площадь треугольника по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 6 = 8 \cdot 6 = 48$$

Ответ: 48