Тип 12 № 506378. В треугольнике ABC проведена медиана BM, на стороне AB взята точка K так, что AK = 1/3 AB. Площадь треугольника AMK равна 5. Найдите площадь треугольника ABC.

Так как BM — медиана, \(AM=\frac12 AC\). Точка K делит сторону AB так, что \(AK=\frac13 AB\); значит, высота треугольника AMK к прямой AC составляет \(\frac13\) высоты треугольника ABC.

Следовательно, \(S_{AMK}=\frac12\cdot\frac13 S_{ABC}=\frac16 S_{ABC}\).

Тогда \(S_{ABC}=6\cdot5=30\).

Ответ: 30.