Тип 13 № 509641. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра AB, BC и диагональ боковой грани BC₁ равны соответственно 7, 3 и 3√5. Найдите объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Обозначим высоту параллелепипеда через \(h=CC_1\). На боковой грани \(BCC_1B_1\) диагональ BC₁, поэтому по теореме Пифагора:

\(BC_1^2=BC^2+h^2\), откуда \(h^2=(3\sqrt5)^2-3^2=45-9=36\), значит, \(h=6\).

Объём равен \(V=AB\cdot BC\cdot h=7\cdot3\cdot6=126\).

Ответ: 126.