Тип 3 № 324452. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB = 3, AD = 5, AA₁ = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C₁.

Сечение проходит также через точку D₁: плоскость пересекает грань ADD₁A₁ по диагонали AD₁. Сечение — прямоугольник AB C₁D₁: AB перпендикулярна грани ADD₁A₁.

Найдём диагональ грани:

\(AD_1=\sqrt{AD^2+AA_1^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13.\)

Тогда площадь сечения равна \(AB\cdot AD_1=3\cdot13=39\).

Ответ: 39.