Тип 3 № 324454. Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Высота конуса равна \(3+6=9\). Сечение параллельно основанию, поэтому оно подобно основанию с коэффициентом подобия, равным отношению расстояния от вершины до плоскости к высоте конуса: \(3/9=1/3\).

Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициентов подобия. Поэтому площадь сечения равна \(18\cdot(1/3)^2=2\).

Ответ: 2.