17. Тип Д10 № 169888 ⅰ) Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна бл, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на п.

Длина дуги l связана с радиусом R и углом α (в радианах) формулой:

\[ l = R \alpha \]

Угол сектора равен 120°, переведём его в радианы:

\[ \alpha = 120^\circ = \frac{120}{180} \pi = \frac{2}{3} \pi \]

По условию, длина дуги l = 6π. Подставим известные значения в формулу длины дуги:

\[ 6\pi = R \cdot \frac{2}{3} \pi \]

Выразим радиус R:

\[ R = \frac{6\pi}{\frac{2}{3}\pi} = \frac{6 \cdot 3}{2} = 9 \]

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} R^2 \alpha \]

Подставим значения R = 9 и α = (2/3)π:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 9^2 \cdot \frac{2}{3} \pi = \frac{1}{2} \cdot 81 \cdot \frac{2}{3} \pi = 27\pi \]

По условию, нужно указать площадь, деленную на π, поэтому:

\[ \frac{S}{\pi} = \frac{27\pi}{\pi} = 27 \]