17. Тип Д10 № 169888 i Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна бл, а угол сектора равен 120°. ответе укажите площадь, деленную на п.

Длина дуги l связана с радиусом R и углом α (в радианах) следующим образом:

\[ l = R \alpha \]

Угол α = 120° = \( \frac{2\pi}{3} \) радиан.

Тогда:

\[ 6\pi = R \cdot \frac{2\pi}{3} \]

Отсюда:

\[ R = \frac{6\pi}{\frac{2\pi}{3}} = 6\pi \cdot \frac{3}{2\pi} = 9 \]

Площадь кругового сектора S равна:

\[ S = \frac{1}{2} R^2 \alpha = \frac{1}{2} \cdot 9^2 \cdot \frac{2\pi}{3} = \frac{81\pi}{3} = 27\pi \]

Площадь, деленная на π:

\[ \frac{S}{\pi} = \frac{27\pi}{\pi} = 27 \]