9. Тип 9 На рисунке изображён график функции $$f(x) = k\sqrt{x}$$. Найдите значение $$x$$, при котором $$f'(x) = 3.5$$.

Сначала найдем производную функции $$f(x) = k\sqrt{x} = kx^{\frac{1}{2}}$$. $$f'(x) = k \cdot \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} = \frac{k}{2\sqrt{x}}$$ Нам нужно найти $$x$$, при котором $$f'(x) = 3.5$$. То есть, решаем уравнение: $$\frac{k}{2\sqrt{x}} = 3.5$$ Выразим $$x$$: $$\sqrt{x} = \frac{k}{2 \cdot 3.5} = \frac{k}{7}$$ $$x = (\frac{k}{7})^2 = \frac{k^2}{49}$$ Однако, для решения задачи нам нужно знать значение $$k$$. Поскольку на рисунке изображен график, будем считать, что это часть условия, которое, к сожалению, отсутствует. Без знания $$k$$ мы не можем дать численный ответ для $$x$$. Предположим, что $$k = 7$$, тогда: $$x = \frac{7^2}{49} = \frac{49}{49} = 1$$ Если $$k = 7$$, то ответ: $$x = 1$$. В общем случае: $$x = \frac{k^2}{49}$$.