11. Тип 11 Найдите $$tg \alpha$$, если $$\frac{3\sin \alpha - 5\cos \alpha + 2}{\sin \alpha + 3\cos \alpha + 6} = \frac{1}{3}$$

Дано уравнение: $$\frac{3\sin \alpha - 5\cos \alpha + 2}{\sin \alpha + 3\cos \alpha + 6} = \frac{1}{3}$$. Умножим обе части уравнения на $$3(\sin \alpha + 3\cos \alpha + 6)$$: $$3(3\sin \alpha - 5\cos \alpha + 2) = \sin \alpha + 3\cos \alpha + 6$$ $$9\sin \alpha - 15\cos \alpha + 6 = \sin \alpha + 3\cos \alpha + 6$$ $$8\sin \alpha = 18\cos \alpha$$ Разделим обе части на $$8\cos \alpha$$ (предполагаем, что $$\cos \alpha
eq 0$$): $$\frac{8\sin \alpha}{8\cos \alpha} = \frac{18\cos \alpha}{8\cos \alpha}$$ $$\tan \alpha = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} = 2.25$$ Ответ: $$tg \alpha = \frac{9}{4}$$ или 2.25.