35. Точка D на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠ACB=150° и САВ=9°. Найдите ∠DCB. От- вет дайте в градусах.

В треугольнике ADC углы при основании AD и AC равны, следовательно:

$$ \angle ADC = \angle ACD = \frac{180^\circ - 9^\circ}{2} = \frac{171^\circ}{2} = 85.5^\circ $$

Смежные углы в сумме составляют 180°:

$$\angle BDC = 180^\circ - \angle ADC = 180^\circ - 85.5^\circ = 94.5^\circ$$

Сумма углов треугольника равна 180°:

$$\angle DBC = 180^\circ - \angle BDC - \angle ACB = 180^\circ - 94.5^\circ - 150^\circ = 180^\circ - 244.5^\circ = -64.5^\circ$$

Угол не может быть отрицательным, следовательно, в условии задачи ошибка.

Если ∠ACB=15°, то

$$\angle DBC = 180^\circ - 94.5^\circ - 15^\circ = 70.5^\circ$$

Так как AD = AC, то треугольник ADC - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны. ∠ADC = ∠ACD = (180-9)/2 = 85,5°.

∠DCB = ∠ACB - ∠ACD.

∠ACB = 150°, ∠DCB = 15° - 85,5° = -70,5°.

Ответ: -70.5