Точка М(7; 5) принадлежит окружности, а точка (-4;3) – центр этой окружности. Составьте уравнение окружности.

Ответ: (x + 4)² + (y - 3)² = 85

1. Находим радиус окружности:

   Радиус равен расстоянию между центром окружности N(-4; 3) и точкой M(7; 5), лежащей на окружности.

   Используем формулу расстояния между двумя точками: \[r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

   Подставляем координаты:

   \[r = \sqrt{(7 - (-4))^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{(11)^2 + (2)^2} = \sqrt{121 + 4} = \sqrt{125}\]

2. Составляем уравнение окружности:

   Уравнение окружности имеет вид: \[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\]

   где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус.

   Подставляем известные значения: \[(x - (-4))^2 + (y - 3)^2 = (\sqrt{125})^2\] \[(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 125\]

Ответ: (x + 4)² + (y - 3)² = 125