Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC = 109° и ∠ОАВ = 48°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник АОВ. Он является равнобедренным, так как ОА = ОВ как радиусы. Тогда углы при основании равны, значит, ∠OBA = ∠OAB = 48°. Отсюда угол ∠AOB = 180° - 48° - 48° = 84°. Угол АОС - центральный и опирается на дугу АС, угол АВС - вписанный и опирается на эту же дугу. Значит, ∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 109° = 218°. Угол ВОС = ∠AOC - ∠AOB = 218° - 84° = 134°. Рассмотрим треугольник ВОС. Он является равнобедренным, так как ОВ = ОС как радиусы. Тогда углы при основании равны, то есть ∠OBC = ∠OCB. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠OBC + ∠OCB = 180° - 134° = 46°. Следовательно, ∠OCB = 46°/2 = 23°.

Ответ: 23