5. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR - ромб. Найдите угол PQR. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 150

Пошаговое решение:

• Т.к. OPQR - ромб, то все его стороны равны, а углы OPQ = ORQ, POR = PQR.
• Сумма углов ромба равна 360°, следовательно, сумма углов OPQ и POR равна 180°.
• Т.к. POQ - центральный угол, опирающийся на дугу PQ, а угол PRQ - вписанный и опирается на ту же дугу, то угол POQ в два раза больше угла PRQ.
• Обозначим угол PRQ за x, тогда угол POQ = 2x.

\[x + 2x = 180°\]

\[3x = 180°\]

\[x = 60°\]

• Угол POR = 2x = 120°, следовательно, угол PQR = 120°.

Но т.к. OPQR - ромб, сумма его углов равна 360°.

\[\angle{PQR} = (360 - 120) / 2 = 120\]

• Значит, угол PQR = 120°.

Ответ: 120