4. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов меж боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 18

Пошаговое решение:

• Проведем высоту BH.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH:
  • Угол BAH = 45°, следовательно треугольник ABH - равнобедренный.
  • AH = BH
• Найдем длину отрезка AH:

\[AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{9-3}{2} = 3\]

• Следовательно, высота BH = 3.
• Найдем площадь трапеции по формуле:

\[S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH\]

\[S = \frac{3 + 9}{2} \cdot 3 = 18\]

Ответ: 18