5. Точка О — центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что \angle ABC = 84°, \angle OAB = 55°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

$$\angle ABC = 84^{\circ}$$ - вписанный угол, опирающийся на дугу $$AC$$. Значит, дуга $$AC$$ равна $$2 \cdot 84^{\circ} = 168^{\circ}$$. $$\angle AOC$$ - центральный угол, опирающийся на дугу $$AC$$, следовательно, $$\angle AOC = 168^{\circ}$$. В треугольнике $$AOB$$, $$OA = OB$$ как радиусы окружности, следовательно, $$\triangle AOB$$ - равнобедренный, и $$\angle OBA = \angle OAB = 55^{\circ}$$. $$\angle AOB = 180^{\circ} - 55^{\circ} - 55^{\circ} = 70^{\circ}$$. $$\angle BOC = \angle AOC - \angle AOB = 168^{\circ} - 70^{\circ} = 98^{\circ}$$. В треугольнике $$BOC$$, $$OB = OC$$ как радиусы окружности, следовательно, $$\triangle BOC$$ - равнобедренный, и $$\angle OBC = \angle OCB$$. $$\angle OBC = \angle OCB = \frac{180^{\circ} - 98^{\circ}}{2} = \frac{82^{\circ}}{2} = 41^{\circ}$$. Ответ: 41