8. Точки А, В, С, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги ,CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 4:2:3: 6. Найдите угол тырехугольника АBCD. Ответ дайте в градусах.

Пусть дуги $$AB$$, $$BC$$, $$CD$$ и $$DA$$ равны $$4x$$, $$2x$$, $$3x$$ и $$6x$$ соответственно. Сумма всех дуг равна $$360^{\circ}$$. $$4x + 2x + 3x + 6x = 360^{\circ}$$ $$15x = 360^{\circ}$$ $$x = \frac{360^{\circ}}{15} = 24^{\circ}$$ Тогда дуги равны: $$AB = 4 \cdot 24^{\circ} = 96^{\circ}$$ $$BC = 2 \cdot 24^{\circ} = 48^{\circ}$$ $$CD = 3 \cdot 24^{\circ} = 72^{\circ}$$ $$DA = 6 \cdot 24^{\circ} = 144^{\circ}$$ Угол $$\angle ABC$$ опирается на дугу $$ADC$$, которая равна $$AD + DC = 144^{\circ} + 72^{\circ} = 216^{\circ}$$. Следовательно, $$\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 216^{\circ} = 108^{\circ}$$. Ответ: 108